これが解けるか!

Can this be solved!

これが解けるか!

分銅その2

 はかせに教えてもらったやり方でなんとか手早く分銅を仕分けることができた。この方法を使わなかったら何倍も時間がかかっていたかもしれない。

「ありがとうございます。はかせのおかげで助かりました」

「どういたしまして。無事に仕分けられてよかった」

「いい勉強になったし、失敗も悪いことばかりじゃないなって気がしましたよ」

「そうかもね。失敗をきっかけに学べることってたくさんあるもんね」

「ええ」

「あ、そうだ。じゃあそのついでにもう少し学んでいかないか」

「え」

しまった。余計なことを言うんじゃなかった。どんな難問が飛んでくるんだろう。

「もし、偽物の分銅が本物より重いか軽いかわからない場合は、正しく分銅を仕分けるのに最低限必要な測定回数は何回になるかな」

 

【問】

○本物の分銅12個の中に偽物の分銅が1個混ざってしまった場合について考える。確実に偽物を見つけるには何回の仕分けをすればよいか。回数を述べ、具体例を示しなさい。

↓(以下回答・ネタバレ注意)

〔答え〕3回

(回答パターンの一例)

○○○○|○○○○|○○○○| ○ |

 A     B    C    D

と分ける。

①AとBの分銅を比べる。

②AとBが同じ重さだった場合はCかDに偽物が入っている。Cから3個の分銅を取り、AまたはBの分銅3個と重さを比べる。

③天秤が釣り合った場合、Cの残り1個とAまたはBまたはCのうち本物と確定した3個の分銅から1個の分銅を取り出して天秤ではかる。

④③で釣り合った場合はDの1個が偽物。釣り合わなかった場合はCのうち本物と確定していなかったものが偽物である。

 

※他のパターンについては各自考察してください。